第4章 師生互換

　　郭瀚熟睡，進(jìn)入夢境。

　　夢境中是郭瀚原來的世界，內(nèi)容為郭瀚的父母大發(fā)慈悲，讓他學(xué)理科，還給他買了一堆理化的實(shí)驗(yàn)器材，高興壞了，甚至在羅莎琳老師進(jìn)來時笑出了聲。

　　身材高挑，穿著一身整齊的正裝的羅莎琳走進(jìn)教室時，便看見了趴在桌子上的郭瀚，以及聽見了郭瀚咯咯咯的笑聲。

　　羅莎琳走到講臺上，比平時大聲說到：“特蕾莎，你把格蘭德?lián)u醒，這家伙太能睡了，已經(jīng)是第三次在我上課時睡著了?！?p>　　郭郁搖晃郭瀚，搖了整整一分鐘才終于把郭瀚搖醒。

　　郭瀚沉醉在剛才的美夢中，夢的內(nèi)容從先開始的穿越之前的世界轉(zhuǎn)到了這個世界格蘭德的夢中，但郭瀚沒想到，夢中竟然是羅莎琳老師收拾他的場面，這噩夢一下就把郭瀚驚醒了。

　　羅莎琳快步走到郭瀚面前：“格蘭德，你在我的課上睡覺幾次了？是不是欠收拾了？”

　　“對不起，羅莎琳老師，我太困了，趴在桌子上就睡著了?！?p>　　本來羅莎琳想要讓郭瀚出去罰站，但這次郭瀚誠懇的道歉讓羅莎琳心軟了，這態(tài)度跟之前死皮賴臉完全不同，于是羅莎琳想到了一個變相乘法郭瀚的方法。

　　“我給你出一道題，你答上了，我就不追究你了?！绷_莎琳道，然后在郭瀚桌上的課本壓著的紙上寫下了“88x88”。

　　“放學(xué)之前交給我，如果你不會，明天站著聽課?！绷_莎琳回到講臺上，開始講課。

　　兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這是中級學(xué)院要學(xué)的東西，如果換作格蘭德，羅莎琳這樣做完全是為難他，但現(xiàn)在是郭瀚這個理科學(xué)霸，這題不是小菜一碟。

　　郭瀚不到一分鐘就起立，道：“羅莎琳老師，答案是7744?！?p>　　同學(xué)們馬上就開始議論起來。

　　“什么？答案是四位數(shù)？羅莎琳老師怎么給他一道這么難的題？而且他做出來了！”

　　“他肯定是瞎說的，羅莎琳老師，你別信他。”

　　“格蘭德同學(xué)，你真是個天才，答案完全正確?！绷_莎琳滿臉的不可思議。

　　坐在郭瀚后面的蓋伊對郭瀚道：“格蘭德，你可以啊，這題就算是你同桌也做不上啊，你藏的夠深?。　?p>　　此時，羅莎琳打斷了討論，道：“格蘭德同學(xué)，雖然你做對了，但是由于你睡覺三次了，下課跟我去辦公室，不許逃跑?！?p>　　羅莎琳繼續(xù)講課：“今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)的乘法，我在黑板上寫幾道題，叫幾位同學(xué)上來寫?！庇谑橇_莎琳在黑板上寫下了“6x6”“4x7”“5x8”“3x9”，隨后道：“蓋伊，你做第一題?！?p>　　蓋伊只能硬著頭皮上了。

　　“第二題……第四題，格蘭德，你上來做?！绷_莎琳繼續(xù)道。

　　蓋伊在黑板上寫了“=6+6+6+6+6+6，=12+6+6+6+6，=18+6+6+6，=24+6+6，=30+6，=36”，耗時數(shù)分鐘。

　　第二題和第三題的人都是用的西方的豎式（劃線數(shù)交叉）。

　　而郭瀚還沒等他們算完，直接在后面寫了一個27就道：“羅莎琳老師，我算完了?！?p>　　“這格蘭德是天才吧，口算？怎么可能？”

　　“他以前一直隱藏著他的才智，肯定是為了迷惑我們，實(shí)際上他是天才。”

　　“這小子隱藏的挺深啊?！?p>　　“格蘭德，你過來?！绷_莎琳對格蘭德道。

　　“好的?！惫叩搅_莎琳面前，抬頭看著比他高一頭的漂亮的羅莎琳，心中萌發(fā)出一個不成熟的想法，又很快打消了。

　　羅莎琳悄悄對郭瀚說：“你是怎么做到口算的？一位數(shù)乘一位數(shù)得是大數(shù)學(xué)家才能做到口算的?！?p>　　“很簡單的啊，口算不難啊，背幾天就可以了?！惫那牡貙α_莎琳道。

　　“你的意思是，你是背的。”

　　“沒錯，我8歲的時候就背下來了?！?p>　　“老師錯怪你了，你是個聰明的孩子，下課來我辦公室，把你的方法跟我說一下，正好是午休，你們正常要出去吃的，今天你的午餐我包了，咱們討論一下?！?p>　　“謝謝老師?！?p>　　“格蘭德，你回去吧，下課記得來我辦公室。”

　　回到座位后，郭郁問郭瀚道：“羅莎琳老師跟你說什么了？”

　　“沒說什么，只是讓我去她辦公室道歉?！?p>　　“哦，那我中午去圖書館吃了，帶你嗎？”

　　“不用，我自己能解決。”

　　郭瀚非常高興啊，看樣子好像是有跟羅莎琳老師處好的機(jī)會，于是不禁露出笑容，跟這樣智慧的老師，以后絕對在這個世界能混好。

　　羅莎琳看著不知道為何突然開竅并且變成天才的“格蘭德”，也是非常高興啊，這上課睡覺的主竟然這么厲害。

　　郭瀚的操作令周圍的人刮目相看，乘法都能口算了？這起碼是高級學(xué)院的水平吧。

　　隨后羅莎琳在蓋伊做完時將他叫過來，道：“蓋伊，你還沒有掌握劃線數(shù)交叉的方法嗎？一位數(shù)的很簡單，等中級學(xué)院的兩位數(shù)才是難的，挨個加是最基本的方法，比劃線慢了一些?！?p>　　“我再給大家講解一遍，之前沒聽懂的認(rèn)真聽著，先看前面的乘數(shù)，是幾就斜向右上或右下劃幾條線，然后看第二個乘數(shù)，是幾就在劃好的那幾條線垂直的方向劃幾條線線穿過這幾條線，最后數(shù)交叉的數(shù)量，以后這種方法會一值班隨你們到高級學(xué)院畢業(yè)甚至更久，你們務(wù)必要記住?！?p>　　……

　　數(shù)學(xué)課下課了，烈日掛在頭上，時間接近正午，十一點(diǎn)左右，離午餐還有一段時間，郭瀚跟著羅莎琳去了她的辦公室，辦公室干凈整潔，羅莎琳讓郭瀚坐在椅子上，自己則坐在郭瀚旁邊。

　　“格蘭德同學(xué)，你能把那么快算完兩位數(shù)乘法的秘訣告訴老師嗎？我很好奇。”

　　“可以，這是我的家鄉(xiāng)流傳的一種方法，用這種方法的前提是背下來所有一位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果，老師，如果你想背的話，可以先背1的，再背2的，以此類推，一直到9的這些結(jié)果可以列成一張表格，在我的家鄉(xiāng)被稱作九九乘法表，那么怎么背才快呢？”

　　“格蘭德，這種方法真的會很快嗎？”

　　“真的比劃線還快，我先給你手寫一份九九乘法表，然后我這里有快速記憶的方法?！?p>　　“嗯，我已經(jīng)迫不及待了?！?p>　　郭瀚迅速的按照常規(guī)的九九乘法表寫了一張。

　　“老師你看，這個表格呈一個三角形，第一排有一個式子，第二排有兩個式子，以此類推，看這些式子的最大乘數(shù)，第一排是1，第二排是2，所以第幾排的所有式子就是幾的乘法口訣?！?p>　　“你繼續(xù)?！?p>　　“如果像1x1=1，1x2=2這么背的話不好背，容易混淆，所以可以像一一得一，一二得二，二二得四，一三得三，二三得六……七九六十三，八九七十二，九九八十一這么背，我保證，一周的時間絕對夠用。”

　　“那你是怎么快速計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？”

　　“熟練掌握九九乘法表和乘法口訣后，就可以用豎式進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，加減乘除都有豎式，首先這個東西之所以叫豎式，是因?yàn)樗秦Q著寫的，我先講加法豎式。”

　　“加法豎式首先把兩個加數(shù)一上一下各位對齊著寫，一般位數(shù)多的在上，在第二個加數(shù)左面隔一段距離寫一個加號，隨后在第二個加數(shù)下面劃一條適當(dāng)長度的橫線，長短參考位數(shù)最多的加數(shù)?！?p>　　“豎式列完了，如何計(jì)算呢？這里我先寫一個最簡單的，2+3，先看個位，眾所周知，2+3是等于5的，所以在橫線下面對齊寫一個5，完事。”

　　“然后加法豎式最容易出錯的地方是進(jìn)位，我寫一個需要進(jìn)位的，9+7，看個位，9+7大于10，大于10就需要往下一位進(jìn)1，一般寫在第二個加數(shù)這一位的左側(cè)，下一位的右側(cè)，注意不要寫大，寫一個小小的即可，9+7=16，所以在個位寫6，下一位沒有東西，那么這個1就落下來。”

　　“如果兩個加數(shù)有很多位的話，從個位依次算，比如，我寫一個369+86，首先將他們一上一下，369位數(shù)多，寫在上面，86跟369個位對齊寫在下面，最后是加號和橫線?！?p>　　“開始計(jì)算，先看個位，9+6=15，在個位寫5，向十位進(jìn)1，繼續(xù)算十位，6+8再加上進(jìn)的1等于15，在十位寫5，向百位進(jìn)1，百位的3加上進(jìn)的1，等于4，在百位寫4，所以等于455?！?p>　　羅莎琳驗(yàn)算了一遍道：“格蘭德同學(xué)，完全正確，這個算加法的方式好神奇，接下來是不是就到減法了？”

　　“是的，先講方法，最后一起講原理，接下來是減法，減法是加法的逆運(yùn)算，豎式的寫法跟加法一樣，只是把加號換成減號。”

　　“格蘭德，你剛才說的逆運(yùn)算是什么意思？”

　　“加的反義詞是減，乘的反義詞是除對吧。”

　　“沒錯?！?p>　　“加和減互為逆運(yùn)算，乘和除互為逆運(yùn)算，乘方和開方互為逆運(yùn)算，互為逆運(yùn)算的兩種效果相反，明白了嗎？”

　　“我的天啊，你竟然知道乘方和開方！你絕對是數(shù)學(xué)天才！”

　　“我繼續(xù)了，舉個例子，比如5-3，減法豎式被減數(shù)一定要寫在上面，減數(shù)一定要寫在下面，不可顛倒，如果顛倒了意思就變了，先把5寫在上面，再把3寫在下面，在3左面寫減號，下面劃線，算個位，5-3=2，在下面寫2?！?p>　　“加法有進(jìn)位，減法同樣也有退位，退位是減法豎式的難點(diǎn)，退位就是這一位不夠減，向下一位借1，在下一位上面點(diǎn)一個點(diǎn)，比如16-9，16寫在上面，9寫在下面，再寫減號和橫線，看個位，6-9不夠減，也就是6小于9，向十位借1，變成16-9，等于7，寫在個位，十位1減去借的1就沒了。然后上3位數(shù)，如593-295，593寫上面，295寫下面，再寫減號和橫線，看個位，3-5不夠，向十位借1，在9上面點(diǎn)一個點(diǎn)，變成13-5，等于8，在個位寫8，再看十位，注意，如果前一位借了1，要減去借的那個1再看，9-1變成8，8-9不夠，向百位借1，在5上面點(diǎn)一個點(diǎn)，變成18-9，等于9，在十位寫9，再看百位，5減去借的1等于4，4-2等于2，在百位寫2，最終答案298，羅莎琳同學(xué)可以驗(yàn)算一下?！?p>　　“雖然是你給我講，但我是你老師，別太反客為主了，答案正確，這方法真是太神奇了，我以后要寫論文推廣下去，署名就寫你的，你繼續(xù)吧?！?p>　　“然后是我剛才快速解題的關(guān)鍵，乘法豎式，寫法跟加減法類似，兩個乘數(shù)一上一下，一般位數(shù)多的寫在上面，位數(shù)少的寫在下面，乘號和橫線還是老樣子，比如6x7，6寫上面，7寫下面，然后是乘號和橫線，先算個位，根據(jù)九九乘法表得，6x7=42，直接寫42。然后再來看兩位數(shù)乘一位數(shù)，如果某一位的結(jié)果大于10要進(jìn)位，乘法不像加法只能進(jìn)1，乘法可以進(jìn)1到8，比如19x9，19位數(shù)多，寫上面，9寫下面，然后是乘號和橫線，先算個位，你可以看著九九乘法表，這個東西我早就爛熟于心了，就不用看了，9x9=81，在個位寫1，向十位進(jìn)8，寫法跟加法進(jìn)位一樣，然后在看十位，注意，這里用十位乘個位，1x9=9，加上進(jìn)的8等于17，在十位寫7，百位寫1，最答案為171?！?p>　　“這怎么突然就十位乘個位了，我有點(diǎn)懵，加減法還好，但這里我沒太明白?！?p>　　“沒問題，我用通俗的方法講解一下原理，首先，看這樣一個式子，5x6，等于30對吧?！?p>　　“沒錯。”

　　“想一想，6等于幾加幾。”

　　“3+3，2+4，1+5都可以。”

　　“那5x6就可以拆成5x3+5x3，等于15+15，等于30，那兩種拆分方法同理?！?p>　　“好神奇?。　?p>　　“嗯，一個數(shù)乘一個數(shù)就等于一個數(shù)乘和為那個數(shù)的兩個數(shù)的積之和，在我的家鄉(xiāng)，這個叫做乘法分配律?！?p>　　“嗯，你繼續(xù)吧。”

　　“同理，19x9可以拆成10x9+9x9，等于90+81，等于171，要記住，十位的1相當(dāng)于10，只需要算出每一位與那個一位數(shù)的乘積，加在一起就是結(jié)果，這是乘一位數(shù)?！?p>　　“要是兩位數(shù)的話，是不是劃線數(shù)交點(diǎn)的方法工作量極大，這個時候豎式的優(yōu)勢酒體現(xiàn)出來了，比如我們直接來個大的，98x97，是不是劃線數(shù)交點(diǎn)需要劃33條線，交點(diǎn)多到難以想象，所以豎式就可以極大的簡化?！?p>　　“98x97可以拆成98x90+98x7，進(jìn)而可以拆成90x90+8x90+90x7+8x7，所以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式就是算出第一個乘數(shù)與第二個乘數(shù)每一位的積，再相加，按照乘法豎式的格式，98寫上面，97寫下面，然后是乘號和橫線，先算98乘個位的7，7x8=56，進(jìn)5，在下面寫6，注意，進(jìn)的5寫在常規(guī)位置，7的左面，然后是十位的9x7，等于63，加上進(jìn)的5，等于68，所以下面有了一個98x7的結(jié)果686，接著用98乘十位的9，8x9=72，注意，在十位的位置寫2，寫在686中8的下面，因?yàn)槌说氖鞘唬越Y(jié)果也從十位開始，特別注意，進(jìn)的7寫在剛才的2左上方，寫小，不要過大，然后9x9=81，加上進(jìn)的7，等于88，寫在2左面，千位和百位上，于是我們得到了882，看著橫線下面的兩個結(jié)果，我們要把他們加到一起，所以在兩個結(jié)果下面再劃一條橫線，個位的6由于下面沒有和他相加的，落下來，在個位寫6，十位8+2=10，在十位寫0，在加法的常規(guī)位置寫上進(jìn)1，繼續(xù)算百位，6+8=14，加上進(jìn)的1等于15，在百位寫5，向千位進(jìn)1，寫在常規(guī)位置，最后，千位的8加上進(jìn)的1，等于9，在千位寫9，最終結(jié)果9506。”

　　“確實(shí)，兩位數(shù)及以上的乘法確實(shí)不簡單，但這個方法比劃線數(shù)交點(diǎn)省事多了，非常不錯，最后是除法對吧?！?p>　　“沒有錯，除法豎式很特別，跟其他三個豎式的寫法不一樣，先劃一條合適長度的橫線，從橫線左邊端點(diǎn)開始，寫一個短撇，在橫線下方，短撇右方寫被除數(shù)，在短撇左方寫除數(shù)，比如56÷7，在橫線下面寫56，在短撇左面寫7，首先看被除數(shù)的十位，5小于7，不管他，直接看這一位和下一位結(jié)合起來，56肯定是大于7，根據(jù)九九乘法表，7x8=56，所以在橫線上面跟6對齊寫8，將這個8和除數(shù)7的乘積寫在56下面，然后在其下面劃一條橫線，算出56-56等于0，在個位寫0，完成，橫線上方的便是結(jié)果，除法有很多注意事項(xiàng)，且聽我慢慢道來?！?p>　　“除數(shù)是一位數(shù)只需要一張九九乘法表便可游刃有余，但除數(shù)是兩位數(shù)就不一定了，這時候需要一個步驟，就是試商，比如432÷12，先把豎式列好，因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，所以直接看兩位，43肯定大于12，然后就開始試商環(huán)節(jié)，看，除數(shù)的十位是1，43的十位是4，1x4=4，所以在旁邊開一個乘法豎式，算一下12x4，我就直接口算了，等于48，48大于43，不行，所以不能上4，只能上3，12x3等于36，在43下面寫36，然后是橫線，算出43-36等于7，在下面寫7，然后看剩的這個7加上下一位，72，為了快，我就直接上正確答案6了，在上面的橫線上面跟2對齊寫6，12x6=72，在72下面寫72，再劃一條橫線，算出72-72=0，于是正確答案便是橫線上方的36。”

　　“除法更難啊，估計(jì)我得消化幾天了?！?p>　　“再來看下一個例子，1206÷18，先列好豎式，然后看前兩位，12小于18，看前三位，這里教你一個技巧，四舍五入，如果前一位小于等于4，可以將它舍去，比如32可以約等于30，前一位大于等于5可以進(jìn)1，比如這個18就可以看成20，2x6=12，算一下18x6，等于108，120-108等于12，小于18，所以上6是正確的，然后劃橫線，將12寫在下面，和下一位一起看，得到了126，為了快速我就直接上7了，7x18等于126，于是在下面寫126，126-126等于0，于是結(jié)果為67?！?p>　　“試商真的好麻煩！”

　　“初學(xué)者只能這樣，熟練了就有規(guī)律了。”

　　“最后一題，2834÷26，首先列下豎式，看前兩位，28跟26接近，就上1，算出28-26等于2，跟下一位一起看，23小于26，這個時候不夠除又不是第一位，就用0占位，在3上面寫0，這是另一個需要注意的地方然后跟下一位一起看，234，23跟26接近，這個時候我們可以上9，因?yàn)榫艦閿?shù)極，9x26正好等于234，234-234等于0，于是結(jié)果為109，你學(xué)會了嗎？”

　　“大體上是學(xué)會了，我要盡快把九九乘法表背下來，還有練習(xí)豎式，豎式真是好方法??！”羅莎琳道。